Salut j'ai un devoir de maths et j'ai du mal à le comprendre svp si je ne le resous pas j'aurais un -2.
soit abc un triangle tels que : bc=6cm, soit i le milieu de [bc], et soit p un point appartient à
(bc) tel que bp=1cm.
la droite parallèle à (al) passante par p coupe (ab) en m et (ac) en n.
1) faire une figure.
2) calculer : et pn/ai et pm/ai

3) montrer que: pn + pm = 2 ×ai​

1) AE.AC=||AE||x||AC||xcos(AE,AC)
              =b.c.cos(Ф+90°)
              =-b.c.sin(Ф)
de même
AB.AF=||AB||x||AF||xcos(AB,AF)
         =b.c.cos(90°+Ф)
         =-b.c.sin(Ф)

donc AE.AC=AB.AF

2) AB+AC=AI+IB+AI+IC
               =2AI+(IB+IC)
               =2AI+(IB+BI) car I milieu de [BC]
               =2AI

3) AI.EF=1/2(AB+AC).(EA+AF)
            =1/2(AB.EA+AB.AF+AC.EA+AC.AF)
            =1/2(-AB.AE+AB.AF-AC.AE+AC.AF)
            =1/2(-AB.AE+AB.AF-AB.AF+AC.AF) d'apres le 1)
            =1/2(AC.AF-AB.AE)
            =1/2(0-0) car (AB) ⊥ (AE) et (AC) ⊥ (AF)
            =0
donc on déduit que (AI) ⊥ (EF)

1)Commencer par démontrer que le triangle ACD est triangle en C :
- son hypoténuse [AD] est le diamètre du cercle circonscrit
- le milieu de l'hypothèse est le centre O du cercle circonscrit
D'où le triangle ACD est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre [AD] l'un de ses côtés [AD] alors ce triangle est rectangle en C et en conséquence DC est perpendiculaire à AC
BH est perpendiculaire à AC par construction
Les droites (DC) et (BH) étant perpendiculaire à la même droite(CA) alors elles sont parallèles : DC // BH.
Commencer par démontrer que le triangle ABD est triangle en B :
- son hypoténuse [AD] est le diamètre du cercle circonscrit
- le milieu de l'hypothèse est le centre O du cercle circonscrit
D'où le triangle ABD est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre [AD] l'un de ses côtés [AD] alors ce triangle est rectangle en B et en conséquence BD est perpendiculaire à AB
CH est perpendiculaire à AB par construction
Les droites (DB) et (CH) étant perpendiculaires à la même droite(AB) alors elles sont parallèles : BD // CH.
2) Comme BD // CH et BH // DC alors on peut en déduire que BDCH est un quadrilatère, un parallélogramme.
3) Soit I milieu de BC. Justifier que I est le milieu de [DH]
effectivement puisque les droites CB et DH sont les diagonales du parallélogramme  BDCH qui se coupent en leur milieu I.
4) Une droite issue du sommet A au milieu du côté opposé BC est une médiane du triangle ABC.
5) Une droite issue du sommet A au milieu du côté opposé HD est une médiane du triangle AHD.
6)  Les médianes d'un triangle sont concourantes. Leur point de concours est le centre de gravité du triangle. Comme le triangle ABC et AHD ayant une médiatrice commune alors les deux triangles ont le même centre de gravité, G.
7) OH est la droite issue du sommet H du triangle AHD jusqu'au milieu du côté opposé AD (O étant le centre du cercle circonscrit et milieu du diamètre AD).
8) HO médiane de AHD passe par G d'où l'alignement de G,H et O c'est ce qu'on appelle la droite d'Euler.

Explications étape par étape

Les diagonales (AJ) et (CB) du quadrilatère ABJC sont perpendiculaires. Les côtés AB et CA ont la même longueur. Si un quadrilatère a deux côtés consécutifs de même longueur alors c'est un losange. Si un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange. Donc, le quadrilatère ABJC est un losange.

Je ne sais pas vraiment quelle est la question