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Mathématiques, 24.10.2019 05:51 paulquero22

J'ai un dm de mathématiques à faire, comment vous dire.. je suis en première s mais ce n'est pas simple, j'espérais obtenir de l'aide si possible ? : )
voici l'énoncé :

soit abc un triangle tel que ab =3 cm, ac =5 cm et l'angle bac = 120°. soit d la demi-droite, d'origine a, bissectrice de l'angle bac. on note m un point quelconque de d et on pose am = x ( x > ou égal à 0).

1)a) démontrer que :
[tex] {mb}^{2} = {x}^{2} - 3x + 9[/tex]
et :
[tex] {mc}^{2} = {x}^{2} - 5x + 25[/tex]
b) démontrer que bc = 7.

2) on note f la fonction définie sur [0; +[infinity][ par f(x) =
[tex] \frac{ {x}^{2} - 3x + 9}{ {x}^{2} - 5x + 25 } [/tex]
a) dresser le tableau de variations de f.
b) résoudre l'équation f(x) =1 et en déduire que la médiatrice de [bc] coupe d en un point m0 que l'on précisera.

3)a) démontrer que le rapport mb/mc est minimal en un point m1 de d que l'on précisera.
b)

ansver
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Bonjour, ceci est un exercice corrigé, pourriez-vous me détailler les étapes merci dans un cercle de rayon r, on inscrit un carré dans lequel on inscrit un cercle… si a est le rayon du cercle donné et c1 le côté du carré inscrit, nous avons, dans le triangle rectangle oab: |oa|² = |ob|² + |ba|² où |oa| = a et |ob| = |ba| c1/2 d'où a²=2*c²1/4 et c1 = av2 (1) |ob| est aussi le rayon a2 du 2e cercle , d'où a2 = av2/2 "les rayons des cercles successifs forment donc une suite géométrique de raison v2/2: a, av2/2, a*1/2, a*v2/4" (comment on arrive là.) la formule (1) appliquée à a=a2 fournit le côté c2 du 2e carré: c2 = a2 = a2 * v2 =( av2)/2*v2 = (av2)*v2 /2 = c1 * v2/2 ce qui montre que les côtés des carrés successifs forment aussi une suite géométrique de raison v2/2: a *v2, a, a*v2/2 ,a*1/ a) somme des longueurs des cercles successifs 2pia(2+v2) b) somme des aires des carrés successifs: 4a² merci aussi de m'expliquer la marche à suivre pour a) et b)
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