Bonjour, est il possible de construire un triangle rectangle dont les côtés sont des nombres entiers ?

merci par avance

Bonjour,

Explications étape par étape

u et v sont des entiers naturels u<v.

On considère les côtés u²-v², 2uv,u²+v² dont les carrés sont

u^4-2u²v²+v^4,4u²v², u^²+2u²v²+v^4

de plus on a u^4-2u²v²+v^4+4u²v²=u^4+2u²v²+v^4=(u²+v²)²

Ce 3 côtés forment un triplet de Pythagore dont le plus célèbre est :

u=2 et v=1: u²-v²=2²-1²=3, 2uv =2*2*1=4, u²+v²=2²+1²=5 (3,4,5)

Si u=3 et v=1 alors u²-v²=9-1=8,2uv=2*3*1=6,u²+v²=9+1=10 (6,8,10)