Ecrire le nombre |3π-12| sans le symbole
valeur absolue.

réponse :

explications étape par étape

principe

cosa=cosb     ssi     a=b+2kπ     ou     a= -b + 2kπ         k entier  

1) sin3x =cos( π/2   -3x)       et   - √3/2 =   cos( 5π/6)

donc     π/2   -3x   =   5π/6 + 2k π     ou     π/2   -3x   =   -5π/6 + 2kπ

3x = π/2   -   5π/6 -   2kπ               ou               3x = π/2   +   5π/6 +   2kπ

3x = - π/3   -   2kπ       ou         3x = 4π/3+   2kπ

x= 1/3(   - π/3   -   2kπ     )             ou   x = 1/3( 4π/3+   2kπ)

2)   -√2/2   =cos( 3π/4)

donc   2x = 3π/4 + 2kπ         ou   2x = -3π/4 + 2kπ

x= 1/2( 3π/4 + 2kπ)   ou   x= 1/2( - 3π/4 + 2kπ)

3)   4x - π/4 =   3x + 7π/6 +2kπ   ou   4x - π/4 =   -3x - 7π/6 +2kπ

x=   π/4+7π/6 +2kπ   ou     7x = π/4 -7π/6 +2kπ        

x = 17π/12   +   2kπ   ou     7x = π/4 -7π/6 +2kπ        

x = 17π/12   +   2kπ   ou     7x = -11π/12 +2kπ        

x = 17π/12   +   2kπ   ou     x =   1/7( -11π/12 +2kπ )

4)cos( π/2 - 3x - 3π/5)   = cos ( π/2   -8x)

donc    

π/2 - 3x - 3π/5   =   π/2   -8x   + 2k π     ou     π/2 - 3x - 3π/5   = - π/2   +8x   + 2k π

5x = 3π/5   + 2k π     ou     11x = π - 3π/5 - 2kπ = 2π/5 -2kπ

x= 1/5( 3π/5   + 2k π)   ou x = 1/11( 2π/5 -2kπ)

réponse :

,

explications étape par étape

1) aire adefgb=aireabcd-aire fgce

2)

a) côtéabcd=6   d'où côté fgce=5

b) aire abcd= 6²

c) aire fgce=5²

d) aire adefgb = 6²-5² =(6+5)(6-5)= 11

3)

a) côté fgce=18

d'où côtéabcd= 19

d'où

aire fgce= 18²

aire abcd= 19²

aire adefbg =19²-18² =(19+18)(19-18)= 37

4)

soit x la longueur du côtéfgce

alors x+1 la longueur du côtéabcd

d'où

aire abcd=(x+1)² =x²+2x+1

aire fgce=x²

aire adefgb   = (x²+2x+1)-x²

aire adefgb= x²+2x+1-x²

aire adefgb= 2x+1

5)

côtéfgce=40

aire adefgb = 2(40)+1

aire adefgb= 81

(−10 z−5)(−9 z−6)(−9 z+2)=0

il suffit que l'un des 3 facteurs soit nul

soit   - 10 z - 5 = 0 ⇔ - 10 z = 5 et z = - 5/10 = - 1/2

soit   - 9 z - 6 = 0 ⇔ - 9 z = 6 ⇔ z = - 6/9 = - 2/3

soit   - 9 z + 2 = 0 ⇔ - 9 z = - 2 ⇔ z = 2/9

pour trouver le chemin le plus court :

on construit le symétrique a' du point a par rapport à la droite qui représente la rivière.

pour cela on trace la droite qui passe par a et est perpendiculaire à la rivière. elle coupe la rivière en un point h.

on prolonge ah d'une longueur ha' = ah.

la droite   a'b coupe la rivière en m.

observons le chemin amb :

m est sur la médiatrice du segment aa', il est donc à égale distance de a et a'. am = a'm

chemin amb = am + mb = a'm + mb

or a'm + mb est la plus courte distance entre a' et b (puisque c'est la ligne droite)

conclusion : le chemin le plus court est amb