Tout le monde , j'ai du mal à comprendre cet exercice de suite géométrique pouvez vous m'aidez s'il vous plait : )

Alors, un point M(x ; y) appartient à cet ensemble si et seulement si (ssi) :

(2x - y +1)^2 - (x + 2y + 5)^2 = 0     c'est une expression du type a^2 - b^2

ssi    (2x - y + 1 - x - 2y - 5)(2x - y + 1 + x + 2y + 5) = 0
ssi    (x - 3y - 4)(3x + y + 6) = 0

Or, un produit de facteurs est nuls si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul donc :

Soit x - 3y - 4 = 0  soit  3x + y + 6 = 0
Donc soit   y = 1/3 x - 4/3  soit  y = -3x - 6.

Donc l'ensemble recherché est l'ensemble des droites (D1) et (D2) d'équations respectives :
y = 1/3 x - 4/3  et  y = -3x - 6.

2environ 400 km
3 environ 500 km