Pouvez-vous m'aider, je ne comprends pas cet exercice niveau 4eme.
a- complète en donnant l'ecriture décimale
3puissance0
3¹
3²
3³
3⁴
3 puissance 5
3puissance 6
b- que remarque tu sur le chiffre des unités?
c- deduis-en le chiffre des unités de 3 puissance 47 et de 3 puissance 102.
d'avance.

a)

3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

au chiffre des unités on trouve 1, 3, 9 7  puis cela recommence

b)

le chiffre est 1 quand l'exposant est 0, 4, 8 ... un multiple de 4

              3                       1, 5, 9, ... un multiple de 4 + 1

                    9                      2, 6 ...    un multiple de 4 + 2

                    7                       3, 7    un multiple de 4 + 3

3⁴⁷

47 = 4 x 11 + 3   ;     47 est un multiple de 4 plus 3  ; 3⁴⁷  se termine par 7

c)

3¹⁰²                                

102 = 4 x 25 + 2  ;  102 est un multiple de 4 + 2  ; 3¹⁰²   se termine par 9

1) sin(BÂC) = BC/BA = OS/OA donc BC/BA = OS/OA

on cherche la hauteur du cône qui est représenté par OS

donc OS =  OA * (BC/BA)  = (OB + BA) * (BC/BA)

        OS =  (3,2 + 2,3) * (3,2 : 1)

Explications étape par étape

réponse :

bonsoir

question

à 10h, mathieu et sarah se trouvent au kiosque à musique du parc.

le train de leur cousin ronan arrive à 10h05.

sarah se dirige à pied vers la gare en empruntant le chemin le plus court.

mathieu retourne à l’entrée principale du parc qui se trouve à 130m du kiosque, récupère son vélo, puis reprend l’allée du parc pour aller à la gare.

mathieu aura-t-il le temps de rejoindre sarah pour qu’ils puissent accueillir leur cousin ensemble ?  

à pied : 6km/h

à vélo : 18km/

calcul du trajet de matthieu   +

1 aller et 1 retour pour aller chercher son vélo puis   le trajet le plus court pour se rendre à la gare  

130 + 130 + 260 = 520 m

calcul de la duree   du trajet   a pied

pense à convertir 360 m   en km car la vitesse est donnée en km/h

et aussi l'heure en minutes car la durée du trajet va être courte

tu peux utiliser la règle de 3 ou la quatrième proportionnelle

60x 0 , 360/ 60 =

tu utilises ta calculette ou plus rapide tu calcules mentalement en simplifiant ta fraction par 60

0, 360 mn soit 36 secondes

la durée du trajet de sarah est de 36 secondes

donc , si sarah   part à 10 h   à pied, elle arrivera à 10h   00mn36 secondes   à la gare .

même manière de faire pour le trajet en vélo en tenant compte de la longueur du trajet de matthieu qui est en vélo

calcul de la duree du trajet en velo

18x0,520/60 = 3x0,520 /10   (simplification de la fraction par 6)

= 0,156 minutes soit 16 secondes arrondis par excès

la durée du trajet   à vélo pour matthieu   est de 16secondes

si matthieu par à 10h, il arrivera à la gare à 10h 00 mn 16 secondes

réponse

etant donné le peu d'écart   entre les deux durées , on peut considérer que matthieu et sarah arriveront en même temps   à la gare.

sur le plan strictement mathématiques , c'est matthieu qui arrivera à la gare avant sarah car   l'écart est de 36-16 = 20 secondes .

abientôt

explications étape par étape

1. hauteur de l'arbre =   ap + sa

dans le triangle aop rectangle en a on a :

          ∧                                                                                               tan aop = ap / oa

  tan 25° = ap/15

        ap = 15 x tan 25°

        ap ≈ 7 m

          ∧                                                                                                   tan soa = sa /oa

  tan 45° =   sa /15

        sa = 15 x tan 45°

        sa ≈ 15 m

hauteur de l'arbre = ap + sa = 7 + 15 = 22 m

la hauteur de l'arbre est donc de 22 mètres

2.a.   dans la cellule m2 on doit saisir comme formule

        = somme(b2 :   l2)

2.b. diamètre moyen  = 2×30+4×35+8×40+9×45+10×50+12×55+14×60+15×65+11×70+4×75+3×80                                                                                            

                                    2+4+8+9+10+12+14+15+11+4+3  

= 5210 / 92 = 56,63 ≈ 57 cm (arrondi à l'unité)

le diamètre moyen de ce lot est donc d’environ 57 cm

3. v = 10/24 x d² x h             diamètre = 57 cm = 0,57m

    v = 10/24 x 0,57² x 22

    v ≈ 2,98 m³

le volume d'un pin de 22 mètres de hauteur et 0,57 mètre de diamètre est donc de 2,98 mètres cube.

lot = 92 arbres ⇒ 92 x 2,98 ≈ 274 m³

1 m³ = 70€ ⇒   274 x 70 = 19 180€

la vente de ce lot rapportera donc 19 180 euros.