Àtous je suis bloquer à cet exercice s'il vous plaît
d'avance

Bonjour,

              80

     37            43

5           32             11

Bonjour,

              80

     5+x         x+11

 5           x            11

Le carré du dessus est à chaque fois égal à la somme des deux carrés du dessous, donc :

5+x + x+11 = 80

2x+16 = 80

2x = 80-16

2x = 64

x = 64/2

x = 32

32+5 = 37

32+11 = 43

                   80

               37      43

          5       32        11    

;

1)

théorème : si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés de ce triangle est le diamètre de ce cercle, alors le triangle est rectangle et son hypoténuse est le diamètre du cercle.

le diamètre du cercle circonscrit au triangle abc est l'un des côtés

de ce triangle , donc celui-ci est un triangle rectangle ; et comme b

n'appartient pas au diamètre , donc le triangle abc est rectangle en b .

voici une autre méthode .

ab² = (1 - (- 1))² + (2 - 1)² = 2² + 1² = 4 + 1 = 5 .

ac² = (3 - (- 1))² + (- 2 - 1)² = 4² + (- 3)² = 16 + 9 = 25 .

bc² = (3 - 1)² + (- 2 - 2)² = 2² + (- 4)² = 4 + 16 = 20 .

on a : ab² + bc² = 5 + 20 = 25 = ac² ; donc en appliquant le

théorème réciproque de pythagore , le triangle abc est

rectangle en b .

2)

le diamètre du cercle est ac = 5 ;

donc le rayon du cercle est : ac/2 = 5/2 = 2,5 .

je note g le centre omega du cercle .

g est le milieu du segment [ac] , donc ces coordonnées sont :

(- 1 + 3)/2 = 2/2 = 1 et (1 - 2)/2 = - 1/2 = - 0,5 .

3)

ge² = (1 - 3)² + (- 0,5 - 1)² = (- 2)² + (- 1,5)² = 4 + 2,25 = 6,25 ;

donc : ge = √(6,25) = 2,5 ;

donc : e est un point du cercle .

4)

on a : tan(acb) = ba/bc = (√5)/√(20) = √(5/20) = √(1/4) = 1/2 = 0,5 ;

donc la mesure de acb est : 26,6° .