fonction f définie sur l'intervalle [-6 ; 6] par : f(x) = x^3 / 3 - 9x +20

2. montrer que la fonction f définie sur l'intervalle [-6 ; 6] par :

f(x) = x^4/12 - 9/2 x^2 + 20x est une primitive de la fonction f.

3. calculer f(-6) et f(6).

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Explications étape par étape

Bonjour

Fonction f définie sur l'intervalle [-6 ; 6] par : f(x) = x^3 / 3 - 9x +20

2. Montrer que la fonction F définie sur l'intervalle [-6 ; 6] par :

F(x) = x^4/12 - 9/2 x^2 + 20x est une primitive de la fonction f.

F’(x) = 4x^3/12 - 2 * 9/2 x + 20

F’(x) = x^3/3 - 9x + 20

Oui c’est une primitive

3. Calculer F(-6) et F(6).

F(-6) = (-6)^4/12 - 9/2 * (-6)^2 + 20 * (-6)

F(-6) = 1296/12 - 9/2 * 36 - 120

F(-6) = 108 - 162 - 120

F(-6) = -174

F(6) = (6)^4/12 - 9/2 * (6)^2 + 20 * 6

F(6) = 1296/12 - 9/2 * 36 + 120

F(6) = 108 - 162 + 120

F(6) = 66

réponse :

ex1   factoriser les expressions suivantes

a = 4ac - 8ac = 4ac(1 - 2) = - 4ac

b = (- x + 2)(6 x - 5) + ( 2 - x) = (2 - x)(6 x - 5 + 1) = (2 - x)(6 x - 4) = 2(2- x)(3 x -2)

c = 4 x² + 9 - 12 x ⇔ c = 4 x² - 12 x + 9   identité remarquable a²-2ab+b² = (a-b)²

c = 4 x² - 12 x + 9 = (2 x - 3)²

f(x) = - x² - 2 x - 1   ⇔ f(x) = - (x² + 2 x + 1) = - (x + 1)²       ir   a²+2ab+b² = (a+b)²

g(x) = 15 - 4 x² ⇔ g(x) = √15² - (2 x)²   ir   a²-b² = (a+b)(a-b)

g(x) = (√15 - 2 x)(√15+2 x)

h(x) = (7 x - 26)(11 x + 8) - (12 x + 4)(7 x - 26) = (7 x - 26)(11 x + 8 - 12 x - 4)

      = (7 x - 26)(4 - x)

k(x) = 36 - (3 - 7 x)² ⇔ k(x) = 6² - (3 - 7 x)²     ir   a²-b² = (a-b)(a+b)

k(x) = (6 - 3 + 7 x)(6 + 3 - 7 x) = (7 x + 3)(9 - 7 x)

l(x) = (x-7)² - (3 x - 10)²     ir idem que ci-dessus

l(x) = (x - 7 + 3 x - 10)(x-7 - 3 x + 10) = (4 x - 17)(3 - 2 x)

ex2   etudier le signe des fonctions

f(x) = (4 - x)(3 x + 7)

x             - ∞                       - 7/3                       4                         + ∞

4 - x                       +                           +             0           -  

3 x + 7                     -               0           +                           +

f(x)                           -               0           +             0           +

g(x) = (5 x - 65)(2 - 7 x)

x                 - ∞                       2/7                           13                       + ∞      

5 x - 65                   -                             -               0           +

2 - 7 x                       +             0               -                             -

g(x)                           -             0               +               0           -

h(x) = x²(4 x - 7)(x + 3)

x             - ∞                     - 3                     0                     7/4                   +∞  

x²                           +                       +           0         +                       +

4 x - 7                   -                       -                       -             0         +                            

x + 3                     -           0           +                     +                       +

h(x)                       +           0           -             0       -             0           +  

l(x)

x           - ∞                           0                       4/3                       + ∞

l(x)                       +             0           -             0             +

explications étape par étape

réponse :

1. la formule pour la distance est d=√(x₁-x₂)² + (y₁-y₂)²

trouve les coordonnées des points g et o, puis mets-les dans la formule.

2. la formule pour trouver le milieu d’un segment est : mₓ= (x₁+x₂) : 2 (ceci est pour trouver la coordonnée x) et my = (y₁+y₂) : 2 (ceci est pour trouver la coordonnée y).

3. trouve si i₁go est rectangle en utilisant la formule de la distance et pythagore.

refait le même calcul que 2. pour trouver le milieu de po (i₂).

sinon trouve i₃

4. c’est une symétrie, c’est plutôt simple.

5. il faut que b soit placé dans le premier ou le deuxieme cadran.

6. utilise la formule de la distance.

7. c’est selon toi, donc je peux pas répondre.