Besoin d aide svp . le chat potte a conservé 105 bougies de tous ses anniversaires année après année. toutes les bougies n ont servi qu une fois. quel âge a le chat potte

bonjour

Explications étape par étape

1)

1an 1 bougie

2ans 2 bougies

3ans 3 bougies

105 bougies correspondent à la somme des bougies ayant été allumées pour ses anniversaires

2)

la somme de n entiers consécutifs est donné pr la formule

S=1/2(n)(n+1)

3)105=1/2(n)(n+1)

210=n(n+1)

n²+n-210=0

Δ=1-4(-210)

Δ=1+841

Δ=841

√Δ=29

n1= -1-29/2  n1= -30/2  n1=-15

n2=-1+29/2  n2= 28/2  n2= 14

-15 est à éliminer

reste 14

le chat Botte a 14 ans

vérifions

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+1213+14=105

soit n l'âge cherché

105 représente la somme des âges depuis 1 jusqu'à n

1 + 2 + + n

la somme des n premiers naturels est S = n(n+1) / 2

on sait que S = 105

n(n+1)/2 = 105

n(n+1) = 210

on peut résoudre l'équation du second degré n² + n - 210 = 0

les solutions sont  -15 et 14, la solution -15 n'est pas acceptable il reste 14

Si on ne sait pas résoudre une équation du second degré

on cherche deux nombres consécutifs ayant pour produit 210.

√210 = 14,4913

14² < 210 < 15²                            (14 x 15 = 210)

réponse : 14

remarque : on peut vérifier

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 +  14 =

(1 + 14) + (2 + 13) + (3 + 12)+ (4 + 11) + (5 + 10) + (6 + 9) + (7 + 8) =

7 x 15 = 105

il faut que tu trouve le plus grand dénominateur commun avec les nombres entiers

réponse :

,

explications étape par étape

1a) d'après le codage abd est un triangle équilatéral donc d'après la propriété on sait que les angles d'un triangle équilatéral ont la même mesure soit 60° donc l'angle abd = 60°

le triangle dbe est rectangle en e donc l'angle deb = 90° or on sait que la somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180° et d'après le codage [de] = [eb] donc deb est un triangle rectangle isocèle.

or d'après la propriété un triangle rectangle isocèle à ses angles à la base de même mesure donc dbe = ebd = 45° ( 180-90 = 90/2 = 45°).

le triangle ebc, d'après le codage est un triangle isocèle [eb] =[ec] donc les angles à la base sont égaux ; on connaît la mesure de l'angle bec = 30° donc on peut trouver la mesure de l'angle ebc   = 180 - 30 = 150/2 = 75°

b) les points a,b,c sont alignés car l'angle abc + dbe + ebc = 60 + 45 + 75 = 180° ; les points a,b,c forment un angle plat = 180° donc les points sont alignés.