Besoin d aide svp . le chat potte a conservé 105 bougies de tous ses anniversaires année après année. toutes les bougies n ont servi qu une fois. quel âge a le chat potte

soit n l'âge cherché

105 représente la somme des âges depuis 1 jusqu'à n

1 + 2 + + n

la somme des n premiers naturels est S = n(n+1) / 2

on sait que S = 105

n(n+1)/2 = 105

n(n+1) = 210

on peut résoudre l'équation du second degré n² + n - 210 = 0

les solutions sont  -15 et 14, la solution -15 n'est pas acceptable il reste 14

Si on ne sait pas résoudre une équation du second degré

on cherche deux nombres consécutifs ayant pour produit 210.

√210 = 14,4913

14² < 210 < 15²                            (14 x 15 = 210)

réponse : 14

remarque : on peut vérifier

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 +  14 =

(1 + 14) + (2 + 13) + (3 + 12)+ (4 + 11) + (5 + 10) + (6 + 9) + (7 + 8) =

7 x 15 = 105

bonjour

Explications étape par étape

1)

1an 1 bougie

2ans 2 bougies

3ans 3 bougies

105 bougies correspondent à la somme des bougies ayant été allumées pour ses anniversaires

2)

la somme de n entiers consécutifs est donné pr la formule

S=1/2(n)(n+1)

3)105=1/2(n)(n+1)

210=n(n+1)

n²+n-210=0

Δ=1-4(-210)

Δ=1+841

Δ=841

√Δ=29

n1= -1-29/2  n1= -30/2  n1=-15

n2=-1+29/2  n2= 28/2  n2= 14

-15 est à éliminer

reste 14

le chat Botte a 14 ans

vérifions

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+1213+14=105

réponse :

explications étape par étape

réponse:

envoie moi la feuille du devoir