C’est pour demain j’ai un exercice à faire en maths

1. soit la fonction f : x —> 2/3 x

a) quelle est la nature de la fonction f?

b) calculer l'image de -9 par f.

c) calculer l'antécédent de 10 par f.

pouvez-vous m'aider s'il vous plaît d'avance

Bonsoir,

Explications étape par étape

1. Soit la fonction f : x —> 2x/3

a) Quelle est la nature de la fonction f?

Il s'agit d'une fonction linéaire car elle est écrite sous la forme y = ax

b) Calculer l'image de -9 par f.

f(x) = 2x/3

f(-9) = 2*(-9)/3

f(-9) = -18/3

f(-9) = -6

c) Calculer l'antécédent de 10 par f.

2x/3 = 10

2x = 10*3

2x = 30

X = 30/2

X = 15

f(15) = 10

réponse :

explications étape par étape :

■ bonsoir !

■ 1°) proba(0 etranger) = p(2 français) = (5/x)² = 25/x²

    p(1 e puis 1 f ou 1 f puis 1 e) = 2 * (x-5)/x * 5/x = 10*(x-5)/x²

    p(2 e) = (x-5)² / x² .

■ 2°) on veut (x-5)² / x² > 0,5

                x² - 10x + 25 > 0,5x²

            0,5x² - 10x + 25 > 0

                x² - 20x + 50 > 0

        (x-2,929)(x-17,071) > 0

                                    x ≥ 18

il faut donc 18 chansons au moins dans son lecteur !

■ 2°) étude de f(x) = (x-5)²/x² pour 7 ≤ x ≤ 20

          f ' (x) = [ x²(2x-10) - 2x(x-5)² ] / x4

                  = [ 2x³ - 10x² - 2x³ + 20x² - 50x ] / x4

                  = [ 10x² - 50x ] / x4

                  = 10 ( x - 5 ) / x³

cette dérivée est positive pour x > 5 chansons !

tableau :

x -->       5         7         10           18       20 chansons

f(x) ->     0       0,08     0,25     0,52   0,56

■ 3°) espé = (10x-50)/x² + 2(x-5)²/x²

                  = (10x-50+2x²-20x+50)/x²

                  = (2x²-10x)/x²

                  = 2(x-5)/x

                  = 2 - (10/x)

          espé pour x = 10 chansons :

espé = 1 --> normal car 10 chansons dont 5 etrangères

et 5 françaises --> on aura bien 1 etrangère en moyenne

sur les 2 chansons écoutées !

,

disque   = 30 x 1/3 = 10

elle dépense   10 € pour un disque donc lui reste   20 €

roman   = 20 x 3/4 = 15

elle dépense   15 € pour le livre  

a) 1 /3 x 30 = prix du disque

b) 1 - 1/3   = reste après l'achat du disque

c) 2/3 x 30   = somme restante

d) 3/4 x ( 1 - 1/3) = dépense du livre  

e) 1/4 x 2/3 = dépense du livre