Bonsoir, j’aurais besoin d’aide pour cet exercice svp:

une entreprise fabrique des canapés d'angle et vend au plus 50 par jour dans l'ensemble de ses magasins.

on estime que les coûts de production journaliers de x canapés, en euros, sont donnés par: c(x)=x3-60x²+1500x+2000

où x est un entier de [0; 50]
chaque canapé est vendu 1200 euros.

voici les questions :
1. on a réalisé la recherche suivante à l'aide du logiciel de calcul formel xcas :
on trouve : developper ((x-20)^3) = x3-60x²+1200-8000

en utilisant le résultat du logiciel, déterminer les réels a et b tels que, pour tout x de [0; 50] : c(x)= (x-20) exposant 3+ax+b

2. montrer que le bénéfice journalier b(x), en eurous, lorsque l'entreprise fabrique et vend x canapés par jour, est : b(x)=(10-x)(x²-50x-200).

3. a) dresser le tableau de signes de b sur [0; 50]
b)combien de canapés au minimum l'entreprise doit-elle fabriquer et vendre par jour pour réaliser des bénéfices ?

!

Fonctions et inéquations

Explications étape par étape

1) D'après ton énoncé, tu as C(x) = x^3 -60x²+1500x+2000

Le logiciel te dit que (x-20)^3 = x^3 - 60x² + 1200x - 8000 tu n'es pas loin de C(x). En comparant, tu vois que pour arriver à C(x), il faudrait rajouter 300x et 10000.

Donc C(x) = (x-20)^3 + 300x + 10 000 donc a = 300 et b=10 000

2) Tu sais que chaque canapé est vendu 1200€ donc x canapés rapportent 1200x €.

Or le bénéfice, c'est l'argent que tu obtiens à la fin de la journée, une fois que tu as tout remboursé: donc c'est-à-dire l'argent que tu as gagné grâce aux ventes moins l'argent que tu as perdu en fabriquant les objets vendus.

Or tu sais que pour x canapés, ça te rapporte 1200x par la vente mais ça te coûte C(x).

Donc B(x) = 1200x - C(x) = 1200x - (x^3 -60x²+1500x + 2000) = -x^3 - 60x² -300x - 2000

Ca ressemble pas vraiment à ceux qu'on te demande dans la consigne...

Tu prends le résultat et développes-le:

(10-x)(x²-50x-200) = 10x²-500x-2000 -x^3 +50x²+200x = -x^3 +60x²+300x-2000

Exactement pareil qu'au-dessus donc B(x) est bien égal à ce résultat.

3a) Pour le tableau de signes, il faut voir pour quelle valeur de x, on a un résultat positif et pour quelle valeur on a un résultat négatif.

B(x)=(10-x)(x²-50x-200)

(10-x) <0 si x>10

x²-50x-200<0 Là il faut que tu calcules le discriminant et les racines qui vont avec.

Tu places ensuite tout dans un tableau et tu n'as plu qu'à mettre les signes qui conviennent. Si tu n'es pas sure de l'emplacement des signes dans le tableau, essayes de remplacer x par une valeur.

Par exemple, si tu ne sais pas quoi mettre pour des x allant de 10 à 50, tu prends x=20 par exemple et tu calcules (cela te donnera le signe).

b) Tu veux faire des bénéfices donc tu veux que B(x) soit supérieur à 0. Soit tu résouds l'inéquation (x-10)(x²-50x-200)>0 soit tu regardes le tableau de signes. Là où tu mets des + et tes -, calcules pour chaque borne le résultat que cela te donnerait. Dès que le résultat est supérieur à 0, cela veut dire que tu as assez de canapés pour faire des bénéfices.

Voilà :) Si tu as d'autres questions, n'hésites pas ;)

4a) A(x) = (x+6+1)² - 6² = (x+7)² - 36 .

4b) Aire carré AEFG = (x+1)² ;

     Résolvons : (x+7)² - 36 = 4(x+1)²

             x² + 14x + 49 - 36 = 4x² + 8x + 4

                       3x² - 6x - 9 = 0

                          x² - 2x - 3 = 0

                          (x+1) (x-3) = 0

                             x = -1   OU   x = 3

      on retient seulement la valeur positive x = 3

       ( car une Longueur ou "cote" est positive ! )

4c) x = 11 donne A(11) = 18² - 36 = 288 ; Aire AEFG = 12² = 144

                             --> A(11) ≠ 4 * 144 .

     x = 8 donne A(8) = 15² - 36 = 189 ; Aire AEFG = 9² = 81

                              --> A(8) ≠ 4 * 81 .

     x = 3 donne A(3) = 10² - 36 = 64 ; Aire AEFG = 4² = 16

                               --> A(3) = 4 * Aire AEFG .

remarque : on aurait dû mettre toutes les Aires en m² , mais le texte ne précisait pas l' unité de Longueur !

Bonjour

j'ai lu ce que tu a fait et je trouve que c'est bien argumenter, il y a des détails qui nous sert à comprendre mais aussi a nous représenter ce que tu essaie de nous faire comprendre.bravo

déterminer les signes des fonctions suivantes

1) f(x) = (x + 6)²- 25 = (x+6+5)(x+6-5)

        = (x + 11)(x+ 1)

x         - ∞                   - 11                   - 1                        + ∞

x+11                 -             0         +                     +

x+1                  -                         -          0         +      

f(x)                  +            0          -           0         +

g(x) = (5 x - 3)² - (x - 4)² = (5 x - 3 + x - 4)(5 x - 3 - x + 4)

      = (2 x - 7)(4 x + 1)

x             - ∞                     - 1/4                     7/2                    + ∞

2 x - 7                    -                          -           0            +    

4 x + 1                    -            0            +                         +

g(x)                        +            0            -           0             +

Explications étape par étape

Les abscisses des points d'intersection, ce sont les solutions de l'équation x²-4x+6 = mx+1

C'est une équation du second degré, donc tu réduis et tu calcules le discriminant pour déterminer le nombre de solutions.

Explications étape par étape

,

développer :

(x - 1)² - (2x + 7) (x - 1)

= x² - 2x + 1 - (2x² - 2x + 7x - 7)

= x² - 2x + 1 - 2x² + 2x - 7x + 7

= x² - 2x² - 2x + 2x - 7x + 1 + 7

= - x² - 7x + 8.

bonsoir

n + n + 1   + n + 2 = 2 019

3 n = 2 019 - 3

3 n = 2 016

n =   672

672   ; 673 ; 674

thibaut choisit le plus petit des 3 comme inconnu donc   672

t + ( t + 1 ) + ( t + 2) = 2 019

maud prend le nombre du milieu donc réponses 1

enzo = réponse   2