j'ai un exercice pour demain que je ne comprends pas:  

j'ai une fonction h(x)=1/10x²+4/5x+2, cette fonction est égal à la trajectoire d'un ballon lors d'un lancer

les questions que je ne comprends/arrive pas sont:

-donner le tableau de variations de la fonction sur l'intervalle [0; 10].

-quelle est le maximum qu'atteint la fonction sur l'intervalle [0; 10] ?

-quelle distance a parcouru le ballon a l'horizontal ?

beaucoup d'avance !

Explications étape par étape :

■ bonsoir Flore/Arnaud !

■ attention car Tu as oublié le "moins" devant 0,1x² .

■ h(x) = -0,1x² + 0,8x + 2 pour 0 < x < 10 mètres .

■ tableau :

    x --> 0      2       4        6       8      10 mètres

varia ->   croiss      0       décroissante

h(x) --> 2    3,2     3,6     3,2     2      0 mètre

■ Maximum = ( 4 ; 3,6 )

  signifie que le ballon montera à 3,6 mètres !

■ le ballon aura parcouru 10 mètres à l' horizontale

quand il touchera le sol ( cela peut être une touche au foot ...

une balle que personne ne récupère ! )

Bonjour,

h(x) = -0,1x² + 0,8x + 2     (je suppose que tu as zappé le signe - sinon cette équation ne peut pas correspondre à l'énoncé)

1)

h'(x) = -0,2x + 0,8

h'(x) = 0 pour x = 4

Tableau de variations :

x       0          4           10

h'(x)         +             -

h(x)      crois.      décrois.

2) h est maximale sur [0 ;10] pour x = 4

et vaut alors : h(4) = 3,6  (m)

3) avant de retomber au sol je suppose :

h(x) = 0

⇔ -0,1x² + 0,8x + 2 = 0

⇔ x² - 8x - 20 = 0

Δ = (-8)² - 4x1x(-20) = 64 + 80 = 144 = 12²

⇒ x = (8 + 12)/2 = 10 m

(l'autre solution étant éliminée car négative).

réponse :

explications étape par étape

si les 3 côtés sont des entiers consécutifs

on appelle

n le premier côté

n+1 le deuxième côté

n+2 le troisième côté

l'hypoténuse aura pour longueur n+2

le théorème de pythagore s'ecrirait ainsi

(n+2)*2 = n*2 + (n+1)*2

on développe

n*2 +4n +4 = n*2 + n*2 +2n +1

on fait tout passer dans le premier membre et on groupe les termes semblables

n*2 -n*2 - n*2 + 4n -2n +4-1 =0

- n*2 + 2n +3 =0

d'où en multipliant par -1 les deux membres de l'équation

n*2 - 2n - 3 =0

2. développer

(n+1)(n-3) = n*2 -3n+n -3 = n*2 -2n -3

on en déduit que

(n+1)(n-3) =0 est la factorisation de l'équation précédente

un produit est nul si un de ses facteurs au moins est nul

n+1 =0

n = -1 solution non retenue une longueur est positivd

n-3 = 0

n =3 seule solution possible d'où les autres longueurs

n+1 =4

n+2 =5

le problème n'a qu'une solution : les longueurs du triangle égyptien 3; 4; 5