Est-ce que quelqu’un pourrait m’aider pour mon dm de maths
niveau 3ème
d’avance

1)a) Tu fais un arbre de la même forme que celui de la question 2 mais à la place de mettre En tu mettras E2 et à la place de En+1 tu mettras E3

Tu places tes probabilités en suivant l'énoncé et tu obtiens dans la première "colonne" 0.06 et 0.94 puis dans la deuxième "colonne", 0.26 ; 0.74 ; 0.06 ; 0.94.

Pour calculer p3, tu suis tous les chemins qui arrivent à E3 (il y en a deux) et tu obtiens que p3 = 0.072

b) Tu utilises la formule suivante : 
P(E2∩E3) = P(E3) × PE3(E2)      PE3(E2) signifiant la proba de E2 sachant E3
Tu sais calculer P(E2∩E3) et tu as calculé p(E3) dans la question précédente.
Tu trouves finalement environ 0.22.

2)a) Le principe de l'arbre est le même sauf que dans la première colonne tu auras pn et 1-pn (la deuxième sera la même)

b) Il suffit de suivre les chemins menant à En+1 et tu trouves la réponse sans problème.

c) Tu pars de U(n+1)

u(n+1) = p(n+1) - 0.075
           = 0.20 pn + 0.06 - 0.075
           = 0.20 pn - 0.015
           = 0.20 (pn - 0.075)    on factorise par 0.20
           = 0.20 u(n)
Donc u(n) est une suite géométrique de raison 0.20 et de premier terme u1=p1 - 0.075 = -0.075

On peut donc exprimer u(n) sous la forme
u(n) = u1 × q^(n-1) = -0.075 × 0.20^(n-1)

Puis pn = un + 0.075 = -0.075 × 0.20^(n-1) + 0.075

d) La limite de la suite pn est 0.075 car 0.20 étant entre 0 et 1, sa limite sera 0.

e) Le J final te donne à partir de quel rang on se rapproche de la limite (0.075) avec une précision de 10^(-K). K étant saisi par l'utilisateur.

3) C'est une loi binomiale car l'expérience est répétée dans des conditions identiques (il y a toujours 220 salariés) et indépendantes (la santé ne dépend pas des autres salariés).
Les paramètres sont n = 220 et p = 0.05

L'espérance se calcule en faisant n×p = 220×0.05 = 11
L'écart type se calcule en faisant  ≈ 3.23

45 min à 200℃ (392-32) = 360 360: 1,8 = 200

Bonjour ;

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

OM = racine carrée de g(x)

OM est minimale si g(x) minimale

g(x) est minimale si g'(x) s'annule en passant de - à +

g'(x) = 2 ( x + exp( 2x ) )                           (exp=exponentielle)

g"(x) = 2 ( 1 + 2 exp( 2x ) )          toujours positive

voir calcul du minima dans le graphique en annexe

Bonjonr

721 /1000 = 0,721 et 3797 /5000 = 0,7594

♤ Conclusion : Les fréquences sont
0,721 et 0,7594.

Bonjour lequel dm de maths?? merci de préciser

Bonjour,

1) lim Un quand n→+∞ = l, l ∈ R

⇔ La suite (Un) est convergente.

Ce qui peut se traduire par :

∀ ε > 0, il existe n₀ ∈ N / ∀ n ≥ n₀, |Un - l| < ε

2) lim vn quand n→+∞ = lim Un+1 quand n→+∞ = lim Un quand n→+∞ = l

⇒ (Vn) est convergente et sa limite vaut l.

3) a) Une suite (Un) est minorée par m, m ∈ R, si ∀ n ∈ N, Un ≥ m

Dans le cas de la suite supposée par l'élève, on aurait donc : ∀ n ∈ N, Un ≥ 2

Et lim Un quand n → +∞ = 0

ce qui est évidemment contradictoire, car si Un ≥ 2, lim Un ≥ 2.

b) i) ...

ii) ∀ n ∈ N, Un ≥ m

et m > l ⇒ (m + l)/2 < 2m/2 soit (m + l)/2 < m

Par conséquent, ∀ n ∈ N, Un ≥ (m + l)/2

et donc Un ∉ ]-∞; (m + l)/2[

iii) L'hypothèse m > l est donc erronée

⇒ Si une suite (Un) minorée par un réel m, converge vers un réel l, alors m ≤ l

Application

1) f'(x) = [2x*2x - 2(x² + 2)]/(2x)² = (2x² - 4)/4x² = 2(x - √2)(x + √2)/4x²

⇒ f'(x) ≥ 0 sur [√2;+∞[ ⇒ f croissante

2) ∀ n ∈ N, Un+1 = f(Un)

f(√2) = (2 + 2)/2√2 = 2/√2 = √2

f croissante sur [√2;+∞[ ⇒ ∀ n ∈ N, Un+1 ≥ Un ⇒ f(Un) ≥ f(0) donc U+1 ≥ √2

Un+1 = (Un² + 2)/2Un = Un/2 + 1/Un ≤ Un 

donc ∀ n ∈ N, √2 ≤ Un+1 ≤ Un

3) (Un) est donc minorée par √2 et décroissante.

On en déduit que (Un) est convergente et que, d'après les questions précédentes : l = lim Un quand n→+∞ ≥ 2

4) a) lim Un+1 = lim Un

⇒ lim (Un² + 2)/2Un = l

⇒ (l² + 2)/2l = l

⇔ (l² + 2)/2l - 2l²/2l = 0

⇒ (-l² + 2)/2l = 0

b) l = √2 ou l = -√2

c) Or on sait que l ≥ √2

donc l = √2

5) U₄ - √2 ≈ 1,59.10⁻¹²

On peut donc conclure que U₄ ≈ √2 à 10⁻¹² près et donc que U₄ est une valeur approchée de √2

Exercice 2

U₀ = 1 et Un+1 = 3Un/(Un + 1)

Soit f la fonction définie par f(x) = 3x/(x + 1) pour tout x réel ≠ -1

f'(x) = [3(x + 1) - 3x]/(x + 1)² = 1/(x + 1)² > 0 ⇒ f croissante sur Df

f(0) = 0 et Un+1 = f(Un) ⇒ f(Un) ≥ 0

Donc 0 ≤ Un+1 ≤ Un

⇒ (Un) décroissante et minorée

⇒ (Un) convergente

lim Un+1 = lim Un

⇒ 3l/(l + 1) = l

⇔ (3l - l(l + 1))/(l + 1) = 0

⇒ -l² + 2l = 0

⇔ l = 2