je ne comprends pas les probabilités pourriez-vous m'aider? d'avance
une boite contient 2 craies roses, 2 craies jaunes, 2 craies oranges, 2 craies vertes et 2 craies bleues. 1) quelle est la probabilité d'attraper : a) une craie rose? b) une craie jaune? c) de ne pas attraper une craie blanche? d)de ne pas attraper une craie bleue? e) d'attraper une craie rose ou une craie jaune? 2) on prend une craie puis une seconde sans remettre la première.
a) quelle est la probabilité de prendre 2 craies rose? b) 2 craies bleues?
beaucoup pour votre aide.

réponses des exercices.

Explications étape par étape

Avant de commencer, je te donne une astuce, les probabilités c’est surtout de la lecture d’énoncé, n’hésite pas à faire un schéma ou un dessin par exemple. De plus une probabilité est toujours compris entre 0 et 1 (étant l’objet intégral, ici c’est la boîte)

1a) On sait que la boîte contient 10 craies (on a compté toutes les craies dont 2 craies roses). On cherche à déterminer la probabilité d’attraper une craie rose.

Donc p(avoir une craie rose)=2/10=1*2/2*5=1/5=0,2

Ainsi la probabilité d’obtenir une craie rose est de 0,2

b) On sait que la boîte contient 10 craies (on a compté toutes les craies dont 2 craies jaunes). On cherche à déterminer la probabilité d’attraper une craie jaune.

Donc p(avoir une craie jaune)=2/10=1*2/2*5=1/5=0,2

Ainsi la probabilité d’obtenir une craie jaune est de 0,2.

c) Etant donné que la boite contient 2 craies roses, 2 craies jaunes, 2 craies oranges, 2 craies vertes et 2 craies bleues, il n’y a donc aucune craie blanche.

Ainsi la p(de ne pas avoir de craie blanche) = p(Boîte = 10/10=1) - 0/10 = 1-0 = 1

Donc p(de ne pas avoir de craie blanche) = p(Boîte) = 1.

Ainsi la probabilité de ne pas avoir de craie blanche est de 1.

d) On sait que la boîte contient 10 craies (on a compté toutes les craies dont 2 craies bleues). On cherche à déterminer la probabilité de ne pas attraper une craie bleue.

Donc p(ne pas avoir de craie bleue)= p(boîte) – p(avoir une craie bleue) = 10/10 – 2/10 = 8/10 = 2*4/2*5 = 4/5 = 0,8

Ainsi la probabilité de ne pas attraper de craie bleue est de 0,8.

e) En reprenant les réponses de la question a et b, nous savons que p(avoir une craie rose) = 0,2 = 1/5 et p(avoir une craie jaune) = 0,2 = 1/5

Ainsi p(avoir une craie rose ou jaune) = p (avoir d’une craie rose) + p (avoir une craie jaune) = 0,2+0,2 = 0,4.

Ainsi la probabilité d’avoir soit une craie rose, soit une craie jaune est de 0,4.

Dans l’exercice 2, l’idéal est de faire un arbre pondéré.

C'est simple, quand tu es sur la même branche, tu multiplies les probabilités entre eux. Si tu changes de branche, tu additionnes les probabilités.

2a) Ainsi la probabilité de prendre 2 craies roses, c'est p(avoir 2 craies roses) = p(avoir une craie rose au 1er tirage)* p(avoir une craie rose au 2ème tirage) = 2/10*1/9 = 2/90 = 1/45 = 0.2

Donc la probabilité d'obtenir 2 craies roses est de 0.2.

2b) la probabilité de prendre 2 craies bleues, c'est p(avoir 2 craies bleue) = p(avoir une craie bleue au 1er tirage)* p(avoir une craie bleue au 2ème tirage) = 2/10*1/9 = 2/90 = 1/45 = 0.2

Donc la probabilité d'obtenir 2 craies bleues est de 0.2.

Désolé, j'ai essayé de faire un arbre pondéré pour te montrer ce que ça donne mais ce n'était pas clair vue la mise en page. Donc n'hésite pas à me contacter en privé si tu veux que j'essaye de t'aider à te représenter un arbre pondéré.

réponse :

explications étape par étape

1) il veut des colliers   identiques

à savoir contenant chacun autant de graines rouges et chacun autant de graines vertes

il faut donc qu'il confectionne un nombre de colliers divisant exactement le nombre de graines rouges et vertes

2) diviseurs de

364 : 1; 2; 4; 7; 13; 14; 26; 28; 52; 91; 182; 364

156: 1; 2; 3; 4; 6; 12; 13; 26; 39; 52

3)le plus grand des diviseurs communs est

52

4)il fait 52 colliers

avec

364/52=7 graines rouges

156/52=3 graines vertes

pour trouver le chemin le plus court :

on construit le symétrique a' du point a par rapport à la droite qui représente la rivière.

pour cela on trace la droite qui passe par a et est perpendiculaire à la rivière. elle coupe la rivière en un point h.

on prolonge ah d'une longueur ha' = ah.

la droite   a'b coupe la rivière en m.

observons le chemin amb :

m est sur la médiatrice du segment aa', il est donc à égale distance de a et a'. am = a'm

chemin amb = am + mb = a'm + mb

or a'm + mb est la plus courte distance entre a' et b (puisque c'est la ligne droite)

conclusion : le chemin le plus court est amb