Je n'arrive pas à calculer la dérivé de f' de f, étudier son signe et dresser le tableau de variation de f s'il vous plait

salut

a) f(x)= (x-1)/(2-x)

dérivée

u= x-1            u'=1

v=2-x            v'= -1          ( formule  (u'v-uv')/v² )

( 2-x-(-1(x-1)))/(2-x)²

(2-x-(-x+1))/(2-x)²

1/(2-x)² = f'(x)

variations

comme 1>0 et (2-x)²>0 f ' (x) est croissante

x               -oo                            2

f '(x)                           +               ||

f (x)                            /                ||

( j'ai pas mis les valeurs en +oo et 2  il faut calculer les limites )

b) f(x) = x-2-(4/(x+1))

dérivée

f'(x)= 1+(4/(x+1)²)    

la formule de la  dérivée de -4/(x+1)  et  -v'/v²

on mets au même dénominateur => (x²+2x+5)/(x+1)²

on résout

x²+2x+5=0

delta<0 pas de solution donc du signe de a  ( a>0) et (x+1)²>0 f '(x) est croissante

x              -oo                       -1                           +oo

f '(x)                        +            ||             +

f(x)                          /             ||              /

( idem que pour a)  les valeurs en -oo  , 1 , +oo ne sont pas mises il faut calculer les limites avant )

Explications étape par étape

bonjour

f (x) = ( x - 1) / ( 2 - x)

u = x - 1        u' = 1

v = 2 - x        v' = - 1

f '(x) = 1 ( 2 - x) - ( x - 1 ) ( - 1) sur ( 2 - x )²

f ' (x) = 2 - x + x - 1 sur  ( 2 - x )²

f ' (x) = 1 / ( 2 - x ) ²

x                        - ∞                 2

f '(x)                           +

f (x)                        croissante  

pour le tableau de variation , on ne considère que  1 puisque le dénominateur est un carré on sait qu'il est positif.

essaie de faire la seconde et envoie tes calculs .

Bonjour,

h(x) = ax² + bx + c

Partie A :

1)  h(0) = 0  donc c = 0

2a) Coeff tangente au point d'abscisse 0  h ' (0) = 1

h ' (x) = 2ax + b

b)

h ' (0) = b = 1

3a) Le ballon retouchera le sol à 25 mètres donc

h(25) = 0

h(25) = a(25)² + 1(25) + 0 = 0

            625a + 25 = 0

a = -25 / 625

a = -0.04

h(x) = -0.04x² + x

Partie B :

h(x) = -0.04x² + x      pour x ∈ [ 0 ; 25 ]

1)

h' (x) = -0.08x + 1

2)

h ' (x)  positive    sur [ 0 ; 12.5 [       donc h(x)  croissante

h ' (x) = 0    pour x = 12.5                 donc h(12.5) = 6.25 = maximum

h ' (x) négative sur  ] 12.5 ; 25 ]      donc h(x) décroissante

3)

h (x) est maxi pour h' (x) = 0    donc x = 12.50   et h(12.50) = 6.25

4a)

h(20) = 4

b) comme h(20) > 3  le tir est réussi

Bonne journée    

Explications étape par étape :

■ f(x) = (x²+8x+7) / (x+4)² pour x > -4

■ pour x tendant vers -4 :

   Lim f(x) = -∞

   la Courbe admet une asymptote

            verticale d' équation x = -4 .

■ pour x tendant vers l' infini :

  Lim f(x) = +1

  la Courbe admet une asymptote

      horizontale d' équation y = +1 .

■ je vais souper !

f(x)=(x²+8x+7)/(x+4)²=(x²+8x+7)/(x²+8x+16) je la mets sous cette forme pour la limite en +oo et la dérivée.

Explications étape par étape

1a) si x tend vers -4 , x²+8x+7 tend vers -9 et (x-4)² tend vers 0+ donc f(x) tend vers-9/0+=-oo

b) la droite d'équation x=-4 est une asymptote verticale

c ) si x tend vers +oo f(x) tend vers x²/x²  soit +1

d) la droite d'équation y=1 est une asymptote horizontale.

2a) Dérivée

f'(x)=[(2x+8)(x²+8x+16)-(2x+8)(x²+8x+7)]/(x+4)^4

f'(x)=(2x+8)(16-7)/(x+4)^4=2(x+4)*9/(x+4)^4=18/(x+4)³

comme x appartient à]-4;+oo[ f'(x) est toujours >0 donc f(x) est croissante.

Tableau de signe de f'(x) et de variation de f(x)

x   -4                                                +oo

f'(x)II+

f(x)II-oocroissante+1

3) intersection avec l'axe des ordonnées  c'est f(0)=7/16   coordonnées du point (0; 7/16)

Intersection avec l'axe des abscisses c'est la solution de f(x)=0  sur ]-4;+oo[

x²+8x+7=0   delta=36

x1=(-8-6)/2=-7 n'est dans l'intervalle

x2=(-8+6)/2=-1  soit le point  (-1;0)

4) Equation de la tangente (T) y=f(-1)(x+1)+f(-1)    y=2x+2

si on veut tracer cette tangente sans son équation ; on sait que f'(-1)=18/9=2 il suffit de tracer la droite passant par le point (-1;0) avec une pente (coefficient directeur)  =2.

5) x²+8x+7=(x+4)²-9    donc f(x)=[(x+4)²-9]/(x+4)²=1-9/(x+4)²

F(x)=x+9/(x+4)+cste

on veut que F(-1)=0 ce qui donne -1+9/(-1+4)+cste=0 soit cste=-2

F(x)=x+9/(x+4) -2

Primo: quelques erreurs

a)f(x) dans l'énoncé n'est pas clair  heureusement plus loin tu définis u(x) et v(x)

b) dans les intervalles tu ne peux pas mettre la valeur -2 car c'est une valeur interdite ]-3;-2[ et ]-2;-1[ de plus pour x=-3 et x=-1 la dérivée est nulle donc f(x) n'est ni croissanteni décroissante.

Pour moi mis à part ces deux remarques tout est correct

Tableau

x    -4                   -3                        -2                        -1                         4

f'(x)+0- .-0+

f(x)f(-4)croif(-3)décroi..-ooII+oodécroif(-1)croif(4)

Il faut calculer f(-4); f(-3)  ;    f(-1)  et f(4)

et les limites qd x tend vers -2

si x tend vers-2 (avec x<-2)f(x) tend vers-oo

si x tend vers -2 (avec x>-2)  f(x) tend vers +oo

Les tangentes sont // si elles ont le même coefficient directeur donc si f'(a) =f'(b) c'est à dire si (a²+4a+3)/(a+2)²=(b²+4b+3)/(b+2)²

il y a déjà le cas ou a=-3 et b=-1 les tangentes sont horizontales elles sont donc //

Explications étape par étape

g(x)= x-1

x-1=0, x= 1

Tableau de signes

   x        -∞          1               +∞

x-1               -      Ф        +

réponse :

explications étape par étape

2. lucie a 30 euros. elle dépense le tiers pour l'achat d'un disque c'est à dire qu'elle dépense 30 x 1/3 = 30/3 = 10 euros donc il lui reste 20 euros, puis elle dépense les 3/4 de 20 euros qu'il lui reste pour l'achat d'un roman policier c'est à dire qu'elle dépense 20 x 3/4 =60/4 = 15 euros   donc il lui reste 5 euros une fois ses achats effectués.

1. a. 1/3 x 30 = c'est le calcul qu'il faut effectuer pour trouver le prix de l'achat d'un disque.

  (désolée, je suis vraiment obligée de partir et je ne peux finir ton exercice, ça m'embête vraiment ! )

même raisonnement à chaque fois.

s'ils sont alignés, ils forment une droite.

donc calcul de l'équation de la droite avec e et f - et voir si g vérifie cette expression, donc s'il appartient à la droite.

je te montre avec le a)

e (2; -3)   -   f(0; -3)   et g (1; -3)

l'équation sera sous la forme : y = mx + p

avec m coef directeur de la droite.

calcul de m :

m = (yf - ye) / (xf - xe)             voir ton

donc ici, m = (-)) / (0-2) = 0

donc on a y = p

soit y = -3

droite horizontale.

comme g a aussi son ordonnée = -3 => g € à la droite (ef) - les 3 points sont alignés..

: )