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Mathématiques , 24.10.2019 17:50 aybldzz69

Je suis en première et je n'arrive pas à faire cet exercice pouvez vous m'aider s'il vous plait.
d'avance.

a priori, la somme d’un nombre infini de longueurs serait une longueur infinie. au vème siècle avant jc, le grec zénon d’elée (-490 ; -425) nous exprime qu’il peut en être autrement. achille, célèbre pour sa rapidité, court à vitesse constante sur un chemin de longueur 1. achille doit d’abord parcourir la moitié de la longueur (1/2) puis la moitié de la longueur restante (1/4) et ainsi de suite en poursuivant ce processus de division à l'infini.

1) a) calculer la distance parcourue après le 2e étape de sa course, puis après la 3e et la 4e étape. que constate-t-on ? b) exprimer en fonction de n, la distance dn parcourue après la énième étape.

2) démontrer que pour tout entier n, on a :

dn =1− (1 /2^n)
.

3) a) en déduire que pour tout entier n, dn est inférieur à un entier à déterminer.
b) expliquer alors le paradoxe donné par zénon.

ansver
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